En el verano de 1971, en la ciudad de Antofagasta, los hermanos; Jaime, Roberto, Andrés y José Miguel Márquez, junto a Osvaldo Torres, dan inicio al grupo Illapu (Rayo, en voz quechua), una agrupación musical que en sus primeros discos se caracterizó por el rescate de instrumentos, melodías y líricas relacionadas con la cultura andina.

Con el correr de los años comienzan a plasmar en sus canciones aspectos sociales, políticos y culturales de Chile, convirtiendo cada uno de sus trabajos musicales en una radiografía del momento y presente de nuestro país.

Influenciados por la Nueva Canción Chilena, la cultura andina y latinoamericana, Illapu graba en 1972 su primer álbum, "Illapu música andina".

Entre 1974 y 1976 concentran sus energías en el conocimiento de las tradiciones musicales de los pueblos del norte de Chile, las que plasman en sus discos "Chungará" y "Despedida del pueblo".

En 1978 realizan su primera gira por Europa. Recorren Suiza, Alemania, Bélgica, Holanda e Italia. Son invitados a tocar en L' Olympia de París, en el Auditorium de la Sorbonne y en numerosos festivales.

En 1981, cuando regresaban de su segunda gira por Europa, son impedidos de ingresar al país y exiliados en Francia. Desde ese país Illapu recorre la escena internacional, graba cuatro álbumes, surgen nuevas ideas musicales que consolidan su carácter internacional. Se presentan en los más grandes escenarios de Europa, Estados Unidos, Canadá, Hong Kong, África del norte, y Australia.

Luego de radicarse en México en 1985, recorren gran parte de América Latina y el Caribe.

El 17 de septiembre de 1988 retornan finalmente a Chile. Son recibidos por más de cien mil personas en su primer concierto en el Parque La Bandera de Santiago. Aún en ausencia de la escena nacional, su popularidad había aumentado.

En 1991, el álbum "Vuelvo amor... Vuelvo vida" obtiene el primer disco de oro. Desde entonces, Illapu ha recibido innumerables premios, discos de oro, platino y premios de la crítica especializada.

Comienzan 1992 actuando en el Festival de Viña del Mar, escenario al que retornan después de 19 años. Son premiados al igual que en 1991, por la agrupación de periodistas de espectáculos, APES, como "el grupo más popular del año".

Luego lanzan "En estos días" (1993) y Multitudes" (1995), este último abarcó distintos temas de la actualidad a los cuales la sociedad se debía enfrentar, como el sida con la canción "Sincero Positivo", la falta de comunicación con "Que broten las palabras" o una mirada a la actualidad con "Qué nos está pasando".

En 1997 estrenan el disco compilatorio titulado "Sereno", seguido de "Morena Esperanza" (1998), en donde exploran nuevos sonidos, con batería electrónica y ritmos distintos, cercanos en algunos casos al rock o al reggae. Le siguen "Momentos vividos" (2000) y el disco homónimo "Illapu" (2002).

El 22 de febrero tocan nuevamente al Festival de Viña del Mar, llevándose consigo una Antorcha de Plata.

En noviembre de 2002, la banda anuncia que se radicará en México, regresan a Chile en 2005. Ese mismo año muere el percusionista, vientista y cantante, Eric Maluenda por un infarto cardíaco.

En febrero del 2006 participan nuevamente en el Festival de Viña del Mar, llevándose todos los premios. En noviembre lanzan su disco "Vivir es mucho más".

En el 2008 realizan más de 50 conciertos, en giras que incluyen países tales como Australia, Argentina, Colombia, Ecuador y por supuesto Chile. Donde realizan el lanzamiento de su dvd "Illapu vivo".

Inician el 2009 participando en el Festival de Cosquín, en Argentina, siendo premiados por el público y la prensa especializada. Lanzan su disco y DVD "Vivo" para el mercado argentino.

En 2012 preparan y lanzan un nuevo disco que ve la luz en noviembre de ese año y la realización de diversas presentaciones en Argentina, Perú y una nueva visita a Europa.

Luego vendrá una gira por Australia: Sydney, Melbourne, Brisbane y dos conciertos en el Womad Adelaide, uno de los festivales más importantes del mundo en lo que respecta a World Music.

Forman parte de un encuentro musical al que bautizan como, "Revueltos Unidos Por La Música", junto con Inti Illimani, logran un espectáculo único, dinámico y de gran calidad artística, donde se entrelazan repertorios de ambas agrupaciones, el cual presentan dos días en el Teatro Caupolicán a tablero vuelto, para seguir después en el Norte de Chile con el mismo éxito.

Illapu comienza el proceso de creación y grabación de lo que será su nuevo disco. A propósito de que se cumplen 40 años de la muerte de Víctor Jara, realizan nuevamente "Revueltos" con Inti Illimani, esta vez con el apellido "Unidos por Víctor Jara" como homenaje, el que será su cierre de año, con dos funciones en el Teatro Caupolicán.

En 2014 el grupo se concentra en su nuevo trabajo discográfico, "Con Sentido y Razón", en medio de diversas presentaciones.

En 2017 Illapu continúa con su gira "45 Años Antología Viva", agendando dos presentaciones: el 28 de julio en el Teatro Teletón, y el 18 de agosto en el Gran Arena Monticello de Rancagua.